Ampliación de contenidos: Capítulo 4

Las magnitudes comóviles

Aunque ya se ha mencionado en el texto que lo que en otros libros se denominan distancias o volúmenes comóviles en el mío son las correspondientes magnitudes propias para el instante actual, no está de más volver a incidir en el tema.

Expresándolo de otra manera, las magnitudes que en mi libro defino como comóviles se pueden interpretar como las que se obtienen de las propias igualando el factor de escala a la unidad. Esa podría ser asimismo una definición válida, que además permite dotar de unidades a las distancias y volúmenes comóviles, puesto que con la métrica adoptada en el texto, las unidades las lleva el factor de escala.

Vuelvo a añadir la consideración de que no tiene sentido denominar "comóvil" a algo que depende del tiempo. Con la definición de otros textos, las magnitudes comóviles dependen del valor del factor de escala en el instante considerado, por lo que son magnitudes propias evaluadas en el instante actual, no son "comóviles". Puede argumentarse que es una cuestión de convenio, pero en este caso añadiría que es un mal convenio y mejor cambiarlo.

Tipos de longitudes

Una longitud es la distancia que separa dos puntos del espacio-tiempo. Podemos, por tanto, definir longitudes propias y comóviles. Sin embargo, nos falta un tipo de longitud que también existe en el universo debido a la estaticidad local de la métrica: las longitudes "físicas".

En suma podemos distinguir los siguientes tipos de longitudes:

• Propias: Varían con el tiempo. Para un tiempo fijado, podríamos decir que se miden con "reglas" definidas por longitudes patrón "físicas" (ver más abajo el tercer tipo de longitudes). Por ejemplo, serían las distancias propias que separan galaxias y cúmulos distantes.
• Comóviles: No varían con el tiempo (en ausencia de movimientos peculiares). Podríamos decir que se miden con "reglas" que se expanden con el universo (de esta manera obtenemos siempre la misma longitud comóvil). Sería válido el mismo ejemplo anterior pero para distancias comóviles.
• Físicas: No varían con el tiempo. Corresponden a longitudes medidas en una métrica localmente estática. Por ejemplo, son los tamaños de regiones HII, galaxias, cúmulos de galaxias virializados o la longitud de una mesa... Con respecto a la métrica del resto del universo, sus correspondientes longitudes comóviles variarían con el tiempo (disminuyen en un universo en expansión).

La distancia ángulo

Una vez establecidas las diferencias entre los distintos tipos de longitudes, podemos proporcionar una imagen gráfica de la deducción que se efectúa en el libro para la distancia ángulo, que espero que pueda ayudar a comprenderla mejor.

Si consideramos dos instantes de tiempo, uno en la actualidad y otro en el pasado, la distancia propia que separa dos galaxias situadas a la misma distancia propia del observador varía de la siguiente manera,

s=D_T(t)&theta
s₀=D_T(t₀)&theta

Es decir, de acuerdo con la expresión deducida para la distancia transversal:

s₀=s(1+z),

al ser el ángulo subtendido θ el mismo, puesto que todas las distancias propias (las que separan las galaxias entre sí y las que separan las galaxias del observador), varían de la misma manera con el desplazamiento al rojo.

Sin embargo, la longitud física l definida por el diámetro de una galaxia no ha variado, por lo que,

si se supone que en t es s=l, entonces,
en t=t₀ será s₀=l(1+z)

Si se define la distancia de ángulo de tal manera que

l≡D_Aθ.

Entonces se obtiene, de las anteriores relaciones,

D_A=D_T/(1+z)

Tipos de distancias

Es importante señalar que las distancias de luz y de ángulo, al contrario que todas las demás (propia, comóvil, transversal...) no se obtienen a partir de la métrica. Por consiguiente no son propiamente "distancias" aunque tengan unidades de longitud, puesto que la herramienta matemática para medir distancias es la métrica. Son un artificio para establecer un paralelismo con los métodos prácticos de medir distancias (utilizando la relación entre luminosidad emitida y flujo recibido o entre la longitud física y el ángulo subtendido) en un universo euclídeo y estático con los correspondientes a un universo no necesariamente euclídeo y en expansión.

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